“class 7 math chapter 8 solution” – এটি ৭ম শ্রেণির গণিতের অষ্টম অধ্যায়ের পাঠ্যবিষয়ক আলোচনা, যেখানে পাঠ্যবইয়ের অনুশীলন প্রশ্নগুলোর সমাধান ও ব্যাখ্যা প্রদান করা হবে। ছাত্র-ছাত্রীদের জন্য এটি গণিতের মৌলিক ধারণা স্পষ্ট করতে সহায়ক একটি রিসোর্স।
Class 7 math chapter 8 solution
প্রশ্ন ১
চিত্রে, ∠PQR = 55°, ∠LRN = 90° এবং PQ ∥ MR হলে, ∠MRN এর মান নিচের কোনটি?
√ ক. ৩৫°
খ. ৪৫°
গ. ৫৫°
ঘ. ৯০°
ব্যাখ্যা: যেহেতু PQ∥ MR,
∴ ∠PQR = অনুরূপ ∠ LRM ।
এখানে, ∠MRN + ∠LRM = ∠LRN
বা, ∠MRN + 55° = 90°
∴ ∠MRN = 90° – 55° = 35°
প্রশ্ন ২
চিত্রে, PQ ∥ SR, PQ = PR এবং ∠PRQ = 50° হলে, ∠LRS এর মান নিচের কোনটি?
ক. ৮০°
√ খ. ৫০°
গ. ৫৫°
ঘ. ৭৫°
ব্যাখ্যা: ΔPQR তে PQ = PR
∠PQR = ∠PRQ = 50° [দেওয়া আছে]
আবার, PQ ∥ SR এবং QRL তাদের ছেদক
সুতরাং ∠PQR = ∠LRS = 50° [অনুরূপ কোণ]
প্রশ্ন ৩
ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে ভূমি BC এর সমান্তরাল EF রেখা AB এবং AC কে যথাক্রমে E, F বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠B = ৫২° হলে, ΔAEF তে ∠A + ∠E এর মান নিচের কোনটি?
ক. ৭৬°
খ. ১০৪°
√ গ. ১২৮°
ঘ. ১৫৬°
ব্যাখ্যা:
যেহেতু BC ∥ EF এবং AB তাদের ছেদক,
∴ ∠B = ∠E = ৫২° [অনুরূপ কোণ]
আবার, ΔAEF – এ, ∠A + ∠E + ∠F = ১৮০°
∴ ∠A + ৫২° + ∠F = ১৮০°
∴ ∠A + ∠F = ১৮০° – ৫২° = ১২৮°
প্রশ্ন ৪
PQ ∥ RS ∥ TU
(১) ∠X এর মান নিচের কোনটি?
ক. ২৮°
√ খ. ৩২°
গ. ৪৫°
ঘ. ৫৮°
ব্যাখ্যা: CD ∥ çEF এবং CD ও EF তাদের ছেদক রেখার সাথে ∠X ও ৩২° অনুরূপ কোণ তৈরি করেছে।
∴ ∠X = ৩২°
(২) ∠z এর মান নিচের কোনটি?
ক. ৫৮°
খ. ১০৩°
গ. ১২২°
√ ঘ. ১৪৮°
ব্যাখ্যা: চিত্রানুসারে, ∠z + ৩২° = ১৮০°
∴ ∠z = ১৮০° – ৩২° = ১৪৮°
(৩) y – z এর মান নিচের কোনটি?
ক. ৫৮°
√ খ. ৭৭°
গ. ১০৩°
ঘ. ১২২°
ব্যাখ্যা: AB ∥ CD এবং তাদের ছেদক দ্বারা ∠c + 45° = ১৮০°
∴ ∠c = ১৮০° – ৪৫° = ১৩৫°
আবার, y + c = ৩৬০°
∴ y = ৩৬০° – ১৩৫° = ২২৫°
∴ y – z = ২২৫° – ১৪৮° = ৭৭°
প্রশ্ন ৫
একই রেখার উপর অবস্থিত দুইটি সন্নিহিত কোণ পরস্পর সমান হতে পারে
ii. বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডক একই সরলরেখায় অবস্থিত
iii. একটি রেখার বহিঃস্থ একটি বিন্দু দিয়ে ঐ রেখার সমান্তরাল একাধিক রেখা আঁকা যায়
উপরের কোনটি সঠিক?
√ ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
প্রশ্ন ৬
চিত্রে, AB∥ CD, ∠BPE = ৬০° এবং PQ = PR.
ক) দেখাও যে, \frac 12 ∠APE = 60°= ৬০°
খ) ∠CQF এর মান বের কর।
গ) প্রমাণ কর যে, PQR একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
সমাধান:
ক) চিত্রানুসারে, ∠BPE = ৬০°
আবার, ∠BPE + ∠APE = ১৮০° [রৈখিক যুগল কোণ]
বা, 60° + ∠APE = ১৮০°
বা, ∠APE = = ১৮০° – ৬০° = ১২০°
∴ \frac 12 ∠APE = ১২ × ১২০° = ৬০°
∴ \frac 12 ∠APE = ৬০°
খ) AB ∥ CD এবং EF তাদের ছেদক
∠PQR = অনুরূপ ∠BPE = ৬০° [অনুরূপ কোণ সমান]
আবার, ∠CQF = বিপ্রতীপ ∠PQR = ৬০°
গ) চিত্রানুসারে প্রমাণ করতে হবে যে, PQR একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
প্রমাণ:
ধাপ : যথার্থতা
১. ΔPQR এ PQ = PR [কল্পনা]
∴ ∠PQR = ∠PRQ = ৬০° [ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান]
২. আবার, ∠PQR + ∠PRQ + ∠QPR = ১৮০° [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]
∴ ৬০° + ৬০° + ∠QPR = ১৮০°
∴ ∠QPR = ১৮০° – ৬০° – ৬০° = ৬০°
∴ ΔPQR তে ∠PQR = ∠PRQ = ∠QPR [প্রত্যেকেই ৬০° এর সমান]
৩. (২) হতে পাই,
∠PQR = ∠PRQ = ∠QPR
∴ PQ = QR = PR [সমান সমান কোণের বিপরীত বাহু পরস্পর সমান]
∴ ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। [প্রমাণিত]